Módulo 1 - Aula 5 - Estudo físico dos gases

Por que estudar os gases?

Historicamente, foram experiências com gases que promoveram o desenvolvimento dos primórdios da teoria atômica.

Na vida prática, uma série de compostos industrialmente importantes são gases nas temperaturas usuais.

Conceitualmente, é possível, por meio do estudo matemático da teoria cinética dos gases, chegar ao conceito mais completo de temperatura e, ainda, conhecer algo acerca do tamanho de átomos e moléculas e das forças que eles exercem uns sobre os outros.

O ESTADO GASOSO

Esse estado tem como principais características físicas:

• Grande distância entre as partículas constituintes.

• As velocidades de movimentação das partículas são altas.

• Os movimentos possíveis são: vibracional, rotacional e translacional de longo alcance.

• As partículas possuem alta energia cinética.

• Forças de atração e repulsão baixas.

• Grande expansibilidade: os gases sempre se expandem tendendo a ocupar todo o volume do recipiente que os contém.

• Grande difusibilidade: os gases misturam-se formando misturas homogêneas.

• Grande compressibilidade: há uma grande variação do volume com o aumento da pressão.

• Grande dilatabilidade: há uma grande variação do volume com o aumento da temperatura.

VARIÁVEIS DE ESTADO

As variáveis de estado são p (pressão), V (volume) e T (temperatura). Elas caracterizam fisicamente qualquer material em um dos três estados físicos.

Geralmente, o volume de qualquer material (sólido, líquido ou gasoso) é determinado pelas relações entre as variáveis p e T, além da quantidade de matéria, que é expressa pelo número de mols.

A expressão matemática que relaciona tais variáveis é denominada equação de estado. Para os estados sólido e líquido, essas equações são algebricamente complexas, podendo diferir de substância para substância devido às fortes interações entre suas partículas.

Contudo, os gases são os únicos que possuem equações de estado algebricamente simples, que se aplicam a quase todos os sistemas gasosos. Isso ocorre porque, nesse estado, as moléculas são praticamente independentes devido à grande distância entre elas (a natureza das moléculas individuais não afeta fortemente o comportamento do gás como um todo).

Tendo como base noções básicas, primeiro estudaremos as variáveis de estado para, posteriormente, determinarmos a equação de estado para os gases.

Volume

É o espaço ocupado por um gás. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de volume é o metro cúbico, espaço interno de um cubo de arestas de 1 m de comprimento. Entretanto, no nosso estudo, lançaremos mão das unidades usuais: litro (L), decímetros cúbicos (dm³), mililitros (ml) e centímetros cúbicos (cm³).

As relações entre essas unidades são:

1 m³ = 1 000 L

1 L = 1 000 mL

1 L = 1 000 cm³

1 L = 1 dm³

1 mL = 1 cm³

Pressão

É força por unidade de área.

p = F/A

A pressão é uma grandeza escalar, o que equivale dizer que a pressão exercida sobre uma área A é a soma de forças menores, iguais entre si e distribuídas em cada unidade de área.

OBSERVAÇÃO:

A é um componente vetorial da superfície. No Sistema Internacional (SI), a unidade de pressão é o Pascal (Pa) ou N/m² (newton por metro quadrado). No sistema CGS, Dina/cm² e nos sistemas usuais, a unidade de pressão pode ser expressa em atmosferas (atm), milímetros de mercúrio (mmHg) e torricelli (Torr), e as relações entre essas unidades são:

1 atm = 1,013x10⁵ Pa

1 mmHg = 133,322 Pa

1 atm = 760 mmHg

1 atm = 760 Torr

1 mmHg = 1 Torr

1 bar = 0,98716 atm

1 bar = 1,0x105 Pa

Pressão atmosférica

É a pressão que a camada de ar exerce sobre a superfície terrestre. A pressão atmosférica varia com a altitude. Veja o esquema a seguir:

Ao nível do mar (altitude zero), a camada de ar que exerce pressão sobre a superfície terrestre é a maior possível, ou seja, é a pressão exercida pela atmosfera inteira; assim, a pressão atmosférica é igual a 1 atm. Quanto mais alta está a localidade, menor é a camada de ar que atua sobre a superfície terrestre; logo, menor será a pressão atmosférica.

Relação atm x mmHg

Para estabelecermos a relação entre as unidades atm e mmHg, precisamos saber como determinar experimentalmente a pressão. A seguir está representado um esquema que mostra a determinação da pressão atmosférica a partir da utilização de um barômetro. Veja a figura.

O barômetro é constituído por um tubo vertical contendo mercúrio, mergulhado em uma cuba, também contendo mercúrio.

O tubo vertical é completamente evacuado de todos os gases, com exceção de uma pequena quantidade de vapor do próprio mercúrio.

A altura da coluna de mercúrio acima do nível do líquido é uma consequência da pressão aplicada na superfície do mercúrio pela atmosfera circundante.

Ao nível do mar, a coluna de mercúrio possui uma altura de 760 mm.

Assim:

1 atm = 760 mmHg

Temperatura

A temperatura é uma medida do grau de agitação das partículas de um sistema, ou ainda, é uma medida da energia cinética média das partículas, porque quanto maior a temperatura, maior é a velocidade de movimentação dessas partículas.

Termodinamicamente:

E_cinética = constante . T

Mecanicamente:

Ecinética = ½  mv²

T ∝ v²

Podemos medir a temperatura de um sistema gasoso com o auxílio de escalas termométricas diferentes. Iremos utilizar, porém, neste texto, apenas duas escalas: a escala Celsius (ºC) e a escala Kelvin (K), esta última adotada pelo SI.

A escala Kelvin não admite valores negativos de temperatura, tendo como menor temperatura, teoricamente permitida, 0 K (zero absoluto), em que todas as partículas deveriam “cessar seus movimentos”.

Sob pressão de 1 atm:

A diferença entre as duas escalas é de 273 unidades, e a relação entre elas é: 
T_k = T ^o_C + 273

TRANSFORMAÇÕES GASOSAS

São variações de volume, pressão e temperatura sofridas por um sistema gasoso.

As transformações mais importantes que possibilitam a dedução das três leis fundamentais que regem o comportamento físico dos sistemas gasosos são:

Transformações isotérmicas

Lei de Boyle-Mariotte:

À temperatura constante, o volume ocupado por uma determinada massa gasosa é inversamente proporcional à pressão.

V ∝ 1/p

Graficamente, essa lei é representada por uma curva que é uma hipérbole equilátera, denominada isoterma.

Pressão	Volume
1p	2v
2p	v
4p	v/2

Transformações isobáricas

Lei de Gay-Lussac: À pressão constante, o volume ocupado por uma determinada massa gasosa é diretamente proporcional à temperatura (Kelvin).

V ∝ T

Graficamente, essa lei é representada por uma linha reta, denominada isóbara.

Volume	Temperatura
V/2	1T
V	2T
2V	4T

Transformações isométricas, isovolumétricas ou isocóricas

Lei de Charles e Gay-Lussac: A volume constante, a pressão exercida por uma determinada massa gasosa é diretamente proporcional à temperatura absoluta (Kelvin).

p ∝ T

Graficamente, essa lei é representada por uma linha reta, denominada isócora.

Pressão	Temperatura
p/2	1T
p	2T
2p	4T

TEORIA CINÉTICA DOS GASES

É uma teoria que estuda o comportamento microscópico das partículas constituintes de um sistema gasoso a partir de um modelo que explicará os fenômenos e as leis fundamentais experimentais.

As bases da teoria cinética dos gases são:

• Um gás é constituído de partículas idênticas entre si, que podem ser átomos, moléculas ou íons.

• As partículas são dotadas de movimento desordenado (em todas as direções com velocidades variadas) e obedecem às Leis de Newton.

• O número total de partículas de um gás é grande e o volume das mesmas é desprezível em relação ao volume ocupado pelo gás, devido à grande distância entre as partículas no estado gasoso.

• As colisões das partículas gasosas entre si e com as paredes do recipiente que as contém são perfeitamente elásticas e de duração desprezível, ou seja, ao se chocarem, não há perda de energia, o que confere às mesmas um movimento contínuo.

• Cada partícula terá uma velocidade e uma energia cinética, embora possuam a mesma massa. Quando nos referimos à velocidade e à energia cinética das partículas, devemos nos referir à velocidade média e à energia cinética média. Segundo a teoria cinética dos gases, a energia cinética média das partículas é diretamente proporcional à temperatura absoluta (Kelvin).

E_c = KT

 • As forças de atração ou repulsão que atuam são desprezíveis, exceto durante uma colisão. Devido à grande distância entre as partículas, tais forças são praticamente nulas. Uma consequência disso é que o movimento das partículas é retilíneo e uniforme entre duas colisões.

GÁS IDEAL OU PERFEITO

Gás ideal ou perfeito é todo e qualquer sistema gasoso em que suas partículas constituintes comportam-se como está previsto na teoria cinética dos gases e satisfazem as três leis das transformações gasosas.

Porém, um gás real aproxima-se do comportamento ideal a baixas pressões e altas temperaturas, pois as partículas praticamente não interagem.

EQUAÇÃO GERAL DOS GASES

Manipulando algebricamente as leis do estado gasoso, obtemos uma expressão que é capaz de representar o comportamento de um gás ideal para variações simultâneas de pressão, volume e temperatura.

p . V = constante

   T

Para que uma expressão seja constante, deve haver uma igualdade entre os estados inicial e final do sistema.

Logo:

estado inicial = estado final

considerando uma massa fixa de gás.